Dziś prawdziwa bomba na kanale AjkaMat. Lekcja poświęcona rachunkowi prawdopodobieństwa i kombinatoryce oczywiści na poziomie rozszerzonym.Na lekcji omówię z Matematyka jest królową nauk. Powinna doskonale opisywać rzeczywistość i nie powinno w niej być miejsca na gdybanie ani też na wróżby czy przepowiednie. Co j Dla 10 x 20 mamy F (x) = 100(20x). 0 x 10 mamy F (x) = x100 100 Zauwamy, e jest to funkcja ciga, ale nierniczkowalna w dwch punktach. Rniczkujc j w pozostaych punktach otrzymujemy gsto f zmiennej losowej X. 0 dla x 0. x dla 0 x 10 100 f (x) = F 0 (x) = x20. dla 10 x 20. 100 0 dla 20 x. Jerzy Ombach (IM UJ) Rachunek prawdopodobiestwa I 2015-2016 Amazon.com: Rachunek prawdopodobienstwa wspomagany komputerowo dla studentow matematyki stosowanej: 9788323345947: Books ) integral calculus rachunek czekowy current account, checking account rachunek oszczędnościowo-rozliczeniowy, ROR interest-bearing current account rachunek prawdopodobieństwa (Mat.) theory of probability, calculus of probability rachunek różniczkowy (Mat.) differential calculus rachunek sumienia (Relig.) examination of conscience (także jelaskan perbedaan politik luar negeri dan politik internasional. rachunek prawdopodobieństwa - podstawowe informacje - matematyka, matura MATERIAŁ MATURALNY > prawdopodobieństwo PODSTAWOWE INFORMACJE Prawdopodobieństwo obliczamy, gdy mamy do czynienia ze zdarzeniami losowymi. Przykładem może być uzyskanie parzystej liczby oczek podczas rzutu kostką. Zdarzenie elementarne – jedno konkretne zdarzenie. Oznaczamy symbolem: Przestrzeń zdarzeń elementarnych – to zbiór wszystkich zdarzeń, jakie możemy uzyskać. Oznaczamy symbolem: Zdarzenie losowe to zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, spełniających dane kryterium Oznaczamy je dużą literą alfabetu (A, B, C…). Dla przykładu rzutu kostką: O wiele bardziej istotne od ustalenia elementów obu zbiorów, jest określenie ile elementów zawiera każdy z nich. Tę wartość nazywamy mocą zbioru. Podając liczbę elementów, które zawierają oba zbiory (moc zbiorów), nad symbolem przestrzeni zdarzeń elementarnych i symbolem zdarzenia losowego zapisujemy dwie poziome kreski: Prawdopodobieństwo samo w sobie nie jest trudne. Największą trudność sprawia obliczenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń i liczby zdarzeń elementarnych spełniających dane zdarzenie losowe. Dopiero wtedy możemy obliczyć rozpatrywanego przykładu, ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń (6) i liczby zdarzeń elementarnych spełniających zdarzenie losowe (3), jest dość proste. W następnych podrozdziałach omówimy różne metody "ustalania" mocy poszczególnych zbiorów. Pozostałe ogłoszenia Znaleziono 188 ogłoszeń Znaleziono 188 ogłoszeń Twoje ogłoszenie na górze listy? Wyróżnij! Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Kałuszka M. Książki » Książki naukowe 15 zł Katowice, Giszowiec dzisiaj 09:16 Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej Książki » Książki naukowe 10 zł Olszewnica Stara wczoraj 20:22 Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 8 zł Gdańsk, Jasień wczoraj 20:07 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach Książki » Książki naukowe 10 zł Wieliczka wczoraj 16:15 "Rachunek prawdopodobieństwa", W. Szlenk Książki » Książki naukowe 7 zł Bydgoszcz wczoraj 15:50 rachunek prawdopodobieństwa dla klasy IV LO 1970 PRL Książki » Książki naukowe 10 zł Warszawa, Mokotów wczoraj 14:51 Wiesław Szlenk - Rachunek prawdopodobieństwa dla klasy IV lo i tech Książki » Podręczniki szkolne 5 zł Wrocław, Śródmieście wczoraj 09:31 Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa Książki » Podręczniki szkolne 9 zł Kraków, Nowa Huta wczoraj 08:29 Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa [William Feller]+GRATIS Książki » Książki naukowe 40 zł Do negocjacji Gdańsk, Piecki-Migowo wczoraj 06:04 Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 6 zł Mogilno 31 lip Platt Problemy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej Książki » Książki naukowe 10 zł Bydgoszcz 31 lip Podstawy rachunku prawdopodobieństwa M. Startek Książki » Książki naukowe 5 zł Kozodrza 31 lip Jerzy Ombach, Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo... Książki » Książki naukowe 25 zł Kraków, Dębniki 31 lip Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 10 zł Piotrków Trybunalski 31 lip Rachunek prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 5 zł Do negocjacji Piaski 31 lip S. Zubrzycki - Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki ... Książki » Książki naukowe 19 zł Warszawa, Ursynów 31 lip Kubik Zastosowanie elementarnego rachunku prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 10 zł Bydgoszcz 31 lip Rachunek prawdopodobieństwa Borowkow / Tablice matematyczne Cewe Książki » Książki naukowe 24 zł Oborniki Śląskie 31 lip Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa - S. Słowikowski Książki » Książki naukowe 4,50 zł Wrocław, Krzyki 31 lip Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego Jakubowski Sztencel S Książki » Książki naukowe 10 zł Warszawa, Mokotów 30 lip rachunek prawdopodobieństwa kłopotowski Książki » Książki naukowe 10 zł Warszawa, Mokotów 30 lip Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa ligman stach Książki » Książki naukowe 10 zł Gdańsk, Oliwa 30 lip Czogała. Rachunek prawdopodobieństwa i elementy statystyki mat. Skrypt Książki » Książki naukowe 5 zł Bielsko-Biała 30 lip Szlenk. Rachunek prawdopodobieństwa dla kl. IV liceum i technikum Książki » Podręczniki szkolne 5 zł Bielsko-Biała 30 lip Stempell. Rachunek prawdopodobieństwa w ujęciu programowanym. Książki » Książki naukowe 8 zł Bielsko-Biała 30 lip A Plucińska, E Pluciński Zadania z rachunku prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 10 zł Kraków, Prądnik Biały 30 lip Z Hellwig Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki Książki » Książki naukowe 15 zł Kraków, Prądnik Biały 30 lip Elementarny wykład rachunku prawdopodobieństwa Czechowski Książki » Książki naukowe 18 zł Olkusz 30 lip Elementy rachunku prawdopodobieństwa I statystki matematycznej Książki » Książki naukowe 15 zł Gdańsk, Suchanino 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach Książki » Książki naukowe 55 zł Gdańsk, Suchanino 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa Książki » Podręczniki szkolne 5 zł Poznań, Strzeszyn 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa dla nauczycieli A. Płocki Książki » Książki naukowe 4 zł Do negocjacji Gdańsk, Aniołki 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa Lech Tadeusz Kubik Książki » Książki naukowe 10 zł Białystok, Leśna Dolina 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Książki » Książki naukowe 40 zł Gdynia, Dąbrowa 30 lip Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa Ligman Książki » Książki naukowe 79 zł Warszawa, Śródmieście 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa - Kordecki 2t. Książki » Książki naukowe 32 zł Kraków, Czyżyny 29 lip Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa, J. Ligman Książki » Książki naukowe 5 zł Andrychów 29 lip Rachunek prawdopodobieństwa dla nauczycieli, A. Płocki Książki » Książki naukowe 5 zł Andrychów 29 lip Rachunek prawdopodobieństwa, podręcznik dla nauczycieli, T. Kubik Książki » Książki naukowe 5 zł Andrychów 29 lip Zadanie 1. W grze losowej losowane są kulki z trzech pojemników. W pierwszym znajdują się kulki ponumerowane od 1 do 7. W drugim znajdują się dwie kulki: biała i niebieska, a w ostatnim pojemniku znajduje się sześć kulek, oznaczonych literami alfabetu: A, B, C, D, E, F. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania ciągu, w którym liczba jest parzysta, a litera alfabetu jest samogłoską. Wynik Rozwiązanie Zadanie 2. Rzucamy trzema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wyrzuceniu co najmniej dwóch orłów. Wynik Rozwiązanie Zadanie 3. Z tali 52 kart losujemy 3 karty. Ile możliwych ciągów kart możemy uzyskać? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy w tym samym rozdaniu jako pierwszą kartę damę pik, a jako drugą jakiekolwiek króla? Wynik Rozwiązanie Zadanie 4. Łucznik strzela trzy razy do celu. Prawdopodobieństwo, że trafi podczas pierwszego strzału wynosi 2/5. Podczas kolejnych strzałów dyspozycja strzelca jest zależna od strzału poprzedzającego. Po udanym strzale prawdopodobieństwo trafienia przy kolejnym wynosi 3/5, a po nieudanym strzale - 1/5. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na uzyskaniu dokładnie jednego trafienia. Wynik Rozwiązanie Zadanie 5. Z czterech kart: król pik, król karo, dama pik, dama karo losujemy dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wylosowaniu jako pierwszej karty jakiegokolwiek króla i jako drugiej karty jakiegokolwiek pika. Wynik Rozwiązanie Zadanie 6. W pierwszym rzędzie w teatrze znajduje się 10 ponumerowanych miejsc. Na ile sposobów, możemy posadzić w nim 10 ludzi? Wynik Rozwiązanie Zadanie 7. Z czterech identycznych tali kart liczących po 24 karty losujemy po jednej karcie. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania czterech dziesiątek. Wynik Rozwiązanie Zadanie 8. W puli znajdują się bile: 4 czarne, 2 niebieskie i jedna biała. Losujemy dwie bile (bez zwracania). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wyciągnięciu jednej bili białej i jednej czarnej. Wynik Rozwiązanie Zadanie 9. Rozkład prawdopodobieństwa dla rzutu czworościenną kostką przedstawia się następująco: Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, polegającego na wylosowaniu nieparzystej liczby oczek. Wynik Rozwiązanie Zadanie 10. Uzupełnij brakującą wartość w rozkładzie prawdopodobieństwa dla przestrzeni zdarzeń elementarnych, polegających na wylosowaniu jednej z liter, podanych w poniższej tabeli rozkładu prawdopodobieństwa: Wynik Rozwiązanie Zadanie 11. Prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia losowego wynosi 1/4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Wynik Rozwiązanie Zadanie 12. Wiedząc, że zdarzenia A i B nie mają części wspólnej oraz: Oblicz: Wynik Rozwiązanie Rachunek prawdopodobieństwa pomaga obliczyć szansę zaistnienia pewnego określonego zdarzenia. Jaka jest szansa, że dzisiaj jest niedziela?Mamy \(7\) możliwości (bo jest \(7\) dni tygodnia). Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dzisiaj jest niedziela, wynosi: \(\frac{1}{7}\). Żeby obliczyć szansę dowolnego zdarzenia (nazwijmy go literką \(A\)), musimy określić liczbę zdarzeń sprzyjających oraz liczbę wszystkich możliwych zdarzeń (do tego celu stosujemy kombinatorykę). Następnie do obliczenia prawdopodobieństwa korzystamy z jednego wzoru: \[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}\] gdzie: \(|A|\) - to liczba zdarzeń sprzyjających (moc zbioru \(|A|\)) \(|\Omega |\) - to liczba wszystkich możliwych zdarzeń (moc zbioru \(|\Omega |\)) Pojęcia stosowane w rachunku prawdopodobieństwa: Doświadczenie losowe - czynność którą wykonujemy, np.: rzut kostką, wybór dnia tygodnia. Zdarzenie elementarne - zdarzenie (tylko jedno!) jakie może wydarzyć się w doświadczeniu losowym, np.: wypadło \(5\) oczek, wybrano środę. Zdarzenie losowe - zbiór jednego lub kilku zdarzeń elementarnych, np.: wypadła parzysta liczba oczek (\(2\), \(4\), lub \(6\)), wybrano dzień powszedni. Moc zbioru - liczba elementów danego zbioru, np.: \(|\{2, 4, 6\}| = 3\), \(|\{\text{dni powszednie}\}| = 5\). Stosowane oznaczenia: \(\Omega \) - zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego, np.: dla rzutu kostką \(\Omega =\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\). \(A\) - zdarzenie losowe (podzbiór \(\Omega \)), np.: jeżeli \(A\) to zdarzenie polegające na tym, że wypadła parzysta liczba oczek, to: \(A=\{2, 4, 6\}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie kostką wypadnie liczba oczek mniejsza od \(5\).Zdarzeniem losowym w tym zadaniu jest rzut kostką. Wprowadźmy następujące oznaczenia: \(\Omega \) - to zbiór wszystkich możliwych wyników. Zatem \(\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\). \(A\) - to zbiór tych wyników, w których wypadła liczba oczek mniejsza od \(5\). Zatem \(A = \{1, 2, 3, 4\}\). Obliczamy moc zbioru \(A\) oraz zbioru \(\Omega \): \(|\Omega | = 6\) (bo tyle jest wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, czyli wyników rzutu kostką) \(|A| = 4\) (bo w skład zbioru \(A\) wchodzą \(4\) zdarzenia elementarne) Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest następujące: \[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\] W tym nagraniu wideo omawiam najbardziej praktyczne metody rozwiązywania zadań z kombinatoryki oraz klasycznego rachunku nagrania: 64 min. Narysuj sobie drzewko. Dwie gałęzie (bo są dwie opcje: dziewczyna i chłopak), cztery piętra (losujemy cztery osoby)1. 25 osóbPrawdopodobieństwo D (dziewczyny): 15/25Prawdopodobieństwo C (chłopca): 10/252 piętroLosujemy spośród 24 osób (jedna już wylosowaliśmy)DD (dziewczyna po dziewczynie) 15/25 * 14/24 (najpierw dziewczyn było 15, a po 1. losowaniu zostało 14)DC (chłopak po dziewczynie): 15/25 * 10/24 (najpierw dziewczyn było 15, potem chłopcw było 10)CD (dziewczyna po chłopaku): 10/25 * 15/24CC (chłopak po chłopaku): 10/25 * 9/243. piętroDDD: 15/25 * 14/24 * 13/23DDC: 15/25 * 14/24 * 10/23DCD: 15/25 * 10/24 * 14/23DCC: 15/25 * 10/24 * 9*23CDD: 10/25 * 15/24 * 14/24CDC: 10/25 * 15/24 * 9/23CCD: 10/25 * 9/24 * 15/23CCC: 10/25 * 9/24 * 8/234. piętro zrób samodzielnieInteresują cię takie układy dla dokładnie 2 dziewczynek:DDCCDCDCCDCDCCDDCDDCI dla dokładnie jednego chłopca:CDDDDCDDDDCDDDDCPasujące gałęzie + DCDD + DDCD + DDDCda ci prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie 1 chłopca

rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych